martes, 27 de noviembre de 2007

El Gato de Cheshire

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Por una serie de razones diversas, que a continuación detallo:
- A raíz de la conversación suscitada sobre "jugar", en los comentarios de mi penúltima entrada,
- Y porque el 25 de noviembre es el Día Internacional contra la Violencia hacia la Mujer,
- Y porque el 26 de noviembre de 1865, el sacerdote, matemático, lógico, escritor y fotógrafo británico Charles Lutwidge Dogson publicó la que nos legaría como su mejor obra,
- Y, finalmente, porque es mi blog, y escribo en él lo que me da la gana!!

... decido hoy dedicarle unas lineas a una de las mujeres, en este caso, niñas, más famosas de la literatura universal de todos los tiempos: Alicia. Y os invito a jugar con ella.



- Minino de Cheshire, ¿podrías decirme, por favor, qué camino debo seguir para salir de aquí?
- Eso depende en gran medida del sitio al que quieras llegar. - dijo el Gato.
- No me importa mucho el sitio... - dijo Alicia.
- Entonces tampoco importa mucho el camino que tomes. - dijo el Gato
- ... siempre que llegue a alguna parte. - añadió Alicia como explicación.
- ¡Oh, siempre llegarás a alguna parte - aseguró el gato -, si caminas lo suficiente!


Bajo la autoría de Lewis Carroll (pseudónimo), hoy hace 142 años se publicó Las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas, una obra infantil repleta de fantasía con gran carga satírica e irónica sobre la sociedad y la política inglesa de aquellos tiempos. El libro tuvo gran incidencia en la literatura de finales del siglo XIX y del XX, así como en la música, la pintura, el teatro, la fotografía, el cine... en forma de numerosas adaptaciones, o de la aparición de recurrentes personajes tan particulares y carismáticos como el Sombrerero, la Liebre de Marzo, el misterioso Gato de Cheshire... Incluso en Matrix aparece una evidente referencia al conejo blanco de Alicia ("Follow the white rabbit")...

Hoy os propongo resolver un conocido acertijo planteado por Lewis Carroll: El mono y la polea. Para lógicos, físicos, y mecánicos. Y curiosos, por supuesto :-)

Una cuerda de masa despreciable, y perfectamente flexible, pasa por una polea sin fricción que cuelga del techo de un edificio. En un extremo de la cuerda hay un peso que equilibra exactamente el de un mono que cuelga del otro extremo. Si el mono comienza a trepar por la cuerda en un momento dado, ¿qué le ocurrirá al peso del otro extremo? ¿Subirá? ¿Bajará? ¿Permanecerá estacionario?
¿Qué ocurriría si no se desprecia la masa de la cuerda?


Os propongo otro acertijo. Se trataría de demostrar la corrección o incorrección de un silogismo, sacado también del Capítulo 6 ("Cerdo y Pimienta") de Alicia en el País de las Maravillas, a continuación del diálogo que puse más arriba. Allá va. Para lógicos, lógicos :-)

Alicia pensó que aquello no probaba nada; pero continuó de todas formas:
- Y ¿cómo sabes que tú estás loco?
- Para empezar - repuso el Gato -, los perros no están locos, ¿de acuerdo?
- Supongo que no... - dijo Alicia.
- Bueno, pues entonces - continuó diciendo el Gato -, verás que los perros gruñen cuando algo no les gusta, y mueven la cola cuando están contentos. En cambio, yo gruño cuando estoy contento y muevo la cola cuando me enfado. Por tanto, estoy loco.

¿Tenía razón el Gato? :-)

Os recomiendo la lectura del libro si no lo habéis hecho ya, así como de la segunda parte, "A través del Espejo, y lo que Alicia encontró allí".

Martin Gardner, otro gran matemático y filósofo, muy aficionado a los juegos y acertijos lógicos, publicó una edición anotada que no he tenido el placer de leer, pero que aparece recomendada en todos los decálogos. También recomiendo suyos "Los Mágicos Números del Dr. Matrix", "Las Últimas Recreaciones" y "Damas, Parábolas y más Mistificaciones Matemáticas". Y al hilo, también "¿Cómo se llama este libro?", de Raymond Smullyan. Una delicia para todos los amantes de la lógica. Evidentemente satánico para los flojos de Organon.

... Dicen que Tim Burton está preparando una nueva adaptación al cine de Alicia en el País de las Maravillas... :-)

Y sobre lo que hablábamos el otro día...
... Jugarán.
Sostengo.

Feliz no-cumpleaños.
Y eso no prueba que esté loco.
Aunque, por otra parte, sea irremisiblemente cierto.

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18 comentarios:

Currito dijo...

Quisiera ser Gato de Cheshire para poder desaparecer, Gato de Cheshire quisiera ser... ¿No te encantan Pauline en la Playa? Jeje. Besos.

NUTXO dijo...

es q alicia mola mil! si te quedas solo con la historia de la superficie es un cuento entretenido xo si indagas mas adentro es una especie de "locura" maestra !
quien no ha perseguido al conejo blanco alguna vez en su vida?

si tim burton hace un nueva version sera simplemente genial seguro!!

lo del mono y la polea ya sabes q no ... es mi fuerte! jejeje

locos locos estamos todos!

P.D. ante la violencia sea cual sea tolerancia 0

Wi dijo...

Que viva la fantasia!! Viva, viva, viva!! Que viva Alicia mil millones de veces!! Y que viva Tim Burton!! Tengo ganas de que me sorpenda :)
Mil muakis so wapi!! :)

Monito dijo...

Mmmmm, si te digo la verdad es una de las entradas q más me han gustado desde q escribes este blog. No sé, la veo como muy para mí (Alicia, fantasía, el mono ...). La verdad es q siempre he querido leer ese libro, y creo q tengo una versión reducida por casa, pero yo quiero el auténtico, así q intentaré hacerme con él pronto para poder leerlo. He tenido muchos encontronazso con Alicia a lo largo de mi vida, el primero fue con el clásico nº 13 de disney (ya lo sabes, soy fan), aunque no es una de las mejores películas de Disney (prácticamente ninguna de este período lo es). Más Alicia en el videoclip de Gwen Stefani, What you waiting for, donde la chica se sale. Y la última vez q me encontré a Alicia, fue hace unos días cuando vi a la inefable Paris Hilton, disfrazada con un mini traje de Alicia para Halloween.

Aunque todavía no he atravesado el espejo para encontrarmela cara a cara.

BarakKhazad dijo...

Currito, apenas los conozco, la verdad XD creo que sólo he escuchado, conscientemente, un par de canciones suyas, y las dos han sido a partir de tu blog :-D

Nutxo, tú has perseguido al conejo blanco?? XD habría pensado q más bien perseguías a... XD bueno, da igual.

Wi, y que vivas tú.

Monito, y Alicia, together forever :-) Deberías salir como guest star en la próxima peli de Disney.

Ninguno habéis intentado resolver los acertijos!! Xungooooooos! Qué poco duraríais en un Laberinto como dios manda XD

Monito dijo...

Yo he intentado resolver los acertijos. Al menos he pensado en ello, pero no entiendo lo de la cuerda de masa despreciable. Pero si el mono trepa, significa q va dejando cuerda hacia bajo, por tanto el peso tb subirá, pero claro si lo de la masa despreciable tiene algo q ver ya no sé.

El otro, a ver: El gato da por supuesto q los perros están locos, pero no tenemos q fiarnos de él, y mucho menos de Alicia, q no lo sabe seguro. Por tanto, el gato dice q él hace las cosas al contrario q el perro, pero si no creemos cuando nos dice q los perros no están locos, significa q él tampoco lo está. Además, se supone q si está loco nos puede mentir, y se puede inventar lo de q el perro no está loco, x lo tanto se acusaría a él de estarlo. Pero no podemos olvidar, que aunque cada uno de ellos haga cosas diferentes, no tiene xq significar q uno esté loco y el otro no. Pueden estar ambos locos, o ninguno de ellos no estarlo. No?

Fanmakimaki ファンマキマキ dijo...

si el mono sube el peso y el mono continúan en su sitio.

Creo.

Azul dijo...

ooooooooh!!! adoro alicia!!! y de hecho es el libro que tengo sobre la mesilla de noche, Alicia en el país de las maravillas y A través del espejo, juntitos ambos en edición de bolsillo, gggg! otra cosa es que me lo esté leyendo... porque tiempo como que no tengo... ais...
respecto a tus acertijos... pues se me ha ocurrido preguntarle a google: "el mono y la polea carroll" y sorpresa... ¿adivina cuál es el primer resultado? un link a la página personal de... chan chan... VICENTE MONTESINOS!! así, con mayúsculas, porque el hombre lo merece y sus problemas tb; tiene todo un documento word con acertijos de carroll...
pues eso, que no he tratado de resolver los acertijos, bueno, he leido por encima la respuesta de lo de la polea, y pfffffffff, too complicated to explain... estoy vaaaaaaaaaaaagaaaaaaaaaa :-P
y el silogismo... mmm... más tarde cuando me entre el insomnio pensaré en él... XDXDXD
muaaaaaaaa fresón!!!!!!!!!!

Lavitz dijo...

Me encantan los acertijos *_* (lo cual no significa que sea bueno resolviendolos ojo.. pero me gusta intentarlo :)

empecemos por el silogismo (que no sabía ni que existían hasta que leí este de aquí.. lalala)

Yo creo que el gato no esté loco... sólo está jugando: Es cierto que el actuar en contra de lo que dicta la razón es común en la locura (obviamente). La diferencia quizás estriba en que los locos lo hacen sin querer y este lindo gatito lo hace por diversión : ) quizás para diferenciarse de lo común o de los demás o simplemente para turbar un poco más a la pobre Alicia (el lector) y disfrutar de su frustración ante los sin sentidos que se le plantean.

Respecto al Monkey Puzzle: vamos a probar a ver que sale :)
Yo creo que cuando el mono intenta subir y el peso d la cuerda es despreciable ambos elementos subiran (el mono y el contrapeso) y si por mi fuese... digo que subirían lo mismo :P

Pero si la cuerda tiene un peso no despreciable... no me cabe duda, yo creo que a poco que se mueva el mono se descoajeringa el invento enseguida ^_^ por que quedaría descompensado lo que hay a cada lado de la polea no?¿

Todavía no me he leído este libro u_u A ver si me pongo las pilas....

Un saludo a todos ;)

BarakKhazad dijo...

Lavitz, dices que el gatito sólo se comporta de forma "loca" por diversión... pero muy probablemente Platón dijera algo así como que "el gatito se comporta así porque está en su naturaleza" XD
En realidad no se trataba de especular la razón de su comportamiento, sino de analizar desde el punto de vista lógico la corrección del silogismo que formula :)

Con respecto a lo del mono y el peso... no puede ocurrir que los dos objetos suban hacia arriba al mismo tiempo... no hay sistema de fuerzas en equilibrio que produzca ese tipo de movimiento. piénsalo :)

En el caso de la cuerda de masa despreciable... el razonamiento es correcto, pero no especificas qué ocurre, qué se mueve y hacia dónde, si es que se mueve algo :) pero vas bien encaminado, creo.


Aprovecho y contesto a los anteriores:

Azul, sabía ya cuando escribí esta entrada lo de Vicente Montesinos. De hecho, ¿de dónde crees que saqué la ilustración del mono? jejejeje. Son problemas que propuso hace años en Teleco, en plan challenge, y ofrecía una edición de las obras completas de Carroll a quien los resolviera todos (eran varias páginas de acertijos lógicos, físicos, etc). Cualquier matemático que se precie está fascinado o lo ha estado en algún momento por Lewis Carroll & Co. :)

Fanma, ahí le has dao :)

Monito, lo del mono, eeeeeek! incorrecto XD lo de la masa despreciable quiere decir que en un caso hay que considerar la masa infinitamente ligera, es decir, con 0 gramos de masa, y por tanto, sin que aparezca ningún "Peso" sobre ella (formalmente, el campo gravitacional de la tierra no la atrae, puesto que su masa es despreciable... o sea, la gravedad no la afecta)... y en el caso de masa no despreciable, pues sí que aparece la fuerza "Peso".

Y lo del silogismo del gato... casi me vuelvo loco intentando entender tu explicación, así que.... eeeeeek! XDD

mua!

Lavitz dijo...

respecto mi puzzle y mi Física-ficción ^_^

Si el mono intenta bajar a toda velocidad (se suelta de la cuerda) ambos elementos caen con la misma aceleración. Si el mono se vuelve a agarrar los objetos habrían caído la misma distancia, y como el peso d la cuerda no cuenta estarían en equilibrio de nuevo. Ambos elementos han bajado lo mismo. ¿Al subir no pasaría del mismo modo? ale, ahí dejo el interrogante.

Cuando el peso de la cuerda no es despreciable, supongamos el caso anterior. Es cierto que el mono (tras quemarse las manos con la cuerda) pues pararía su aceleración y tal, pero a un lado de la polea habría más peso que en otro (la cuerda...) y se produciría una caída inexorable del contrapeso. Si hubiese intentado trepar.. se habría caído al suelo y el contrapeso habría subido hasta el tope.

y respecto al silogismo: Busqué la definición de ese palabro en la wikipedia y me desmayé del susto. Cuando me recupere meditaré sobre ello :)

BarakKhazad dijo...

Lavitz, con respecto a tu primer supuesto: el caso es que si el mono, imbuido de un afán suicida, se suelta como dices de la cuerda, por mucho que su masa sea despreciable (la de la cuerda), efectivamente acabará de todas todas con sus narices en el suelo. Igual que el peso. Puesto que el mono al principio estaba agarrado al extremo de la cuerda, y el peso atado en el otro extremo de la cuerda, y es justamente eso lo que posibilita que en el quilibrio estén a la misma altura absoluta.

Así, una vez soltado, el mono no puede volver a agarrarse a la cuerda. Suponiendo que pudiera, porque la cuerda fuera unos metros más larga de lo que nos habían dicho, y despreciando todos los momentos de inercia (considerando pues que el mono no se menea al caer, sino que cae "a plomo", igual que el peso), efectivamente ocurriría lo que dices. Ambos estaban parados en el inicio, y a la misma altura. Por lo que al reestablecerse el equilibrio (y siempre que hubiera más cuerda que lo permitiera), en efecto, de nuevo, la distancia del mono y el peso a la polea seguiría siendo la misma.

Al subir... pues en realidad ocurre que el peso sigue en el mismo sitio, sin enterarse de que un mono en el otro extremo intenta subir... Y digo "intenta", porque que el mono consiga efectivamente subir es un problema de segundo orden (y en realidad, no lo consigue XD )

En el caso de la cuerda con masa no despreciable... in short, ocurriría lo que dices ^_^ el pobre mono no conseguiría subir, sino que caería hacia abajo, mientras que el peso sí.


Si alguien necesita alguna otra aclaración, que lo diga >_<

Lavitz dijo...

Yo sigo en mis 13 ^_^

Supongamos el hecho de despreciar momentos de inercia (no se muy bien que es eso.. y si lo sabía pues lo he olvidad u_u) y supongamos también que hay más cuerda bajo el mono.

Es imposible que se cumplan a la vez las dos cosas, la de que cuando el mono se deja caer y se agarre ambos elementos hayan caído lo mismo y que al intentar subir sin embargo el peso quede en su sitio.

Para ascender en la cuerda, el mono necesita energía. Si quiere acabar más arriba de donde estaba antes tiene que sacar esa energía potencial de algun sitio.. y sólo puede obtenerla generando una fuerza hacia arriba que actúe un periodo de tiempo (fuerza por tiempo energía no?¿).

Esa fuerza, es una fuerza que se va a tirar hacia arriba para poder ascender y al poner esa fuerza en escena, el equilibro del sistema se pierde. Por consecuencia de la polea creo que F/2 actua sobre el contra peso hacia arriba y F/2 sobre el mono y por lo tanto ambos ascenderán el tiempo que dicha fuerza esté operativa.

Sin embargo, si el mono se moviese muy lentamente hacia arriba o se teletransportase en plan exotérico de un punto de la cuerda a otro, pues si, el contrapeso quedaría en su sitio..

He de confesar que no se que es un sistema de segundo orden (en este contexto) a si que si estoy diciendo alguna tontería pido disculpas ^_^

BarakKhazad dijo...

:)

por partes.

tú sabes de cálculo diferencial, no me cabe duda. así que, ¿qué diferencia hay entre un movimiento esotérico de teletransporte, o una sucesión de pequeños movimientos equiespaciados? formalmente, ninguna, si las fuerzas son conservativas.

con respecto al sistema de fuerzas... has olvidado mencionar la tensión, que es la fuerza ejercida sobre la cuerda en uno y otro sentido, en uno y otro lado de la polea.

El asunto de la energía potencial que comentas, te doy la razón: si el mono quiere subir (o bajar), necesita una variación en su energía potencial. Pero es que precisamente, el mono no puede subir ni bajar, puesto que su peso es igual que el del contrapeso... aunque el mono ejerza una tracción de la cuerda hacia abajo para intentar subir, lo que ocurre es que la cuerda se le cae encima, como si dijéramos, y el peso también, en el caso de que haya suficiente cuerda de masa no despreciable. y en el caso de que la cuerda no pese nada, el contrapeso iguala al peso que ejerce la masa del mono, por lo que ni sube ni baja.

BarakKhazad dijo...

añado un detalle a la explicacion:

caso de equilibrio: contrapeso de masa M y longitud de cuerda L/2 a un lado, mono de masa M y longitud de cuerda L/2 al otro lado de la polea.

- en el caso de cuerda con masa despreciable: el mono estira de la cuerda hacia abajo con la intención de subir él, pero lo que ocurre es que al hacerlo, se repite el caso del equilibrio: a un lado, contrapeso de masa M y longitud de cuerda L/2 - dL cuya masa es despreciable, y al otro lado, mono de masa M y longitud de cuerda L/2 + dL (recordemos que el efecto del estirón del mono, es que la cuerda viene hacia él... evidentemente si la cuerda estuviera fija a un clavo, el mono podría ascender por ella... pero estando metida en una polea, cambia el asunto). Los diferenciales de longitud de la cuerda, no provocan un desequilibrio, pues no afectan a la distribución de masas ni fuerzas del problema, y si bien pudiera ser que el mono bajara levemente al estirar, y el peso ascendiera, el equilibrio de masas restablece la posición original en un diferencial de tiempo imperceptible).

- caso de cuerda con masa no despreciable: tras el estirón del mono, a un lado tenemos el contrapeso de masa M y una longitud de cuerda L/2 - dL, y al otro lado de la polea está el mono de masa M y una cuerda de longitud L/2 + dL, conjunto cuya masa es mayor que la del otro lado, porque recordemos, la cuerda sí pesa. A medida que el mono estira, más y más cuerda cae de su lado, y el desequilibrio de masas es mayor. Evidentemente esto se traduce en que el mono, lejos de ascender que era lo que quería, cae hacia abajo. Y el contrapeso sube acelerado hasta alcanzar la polea.


Pobre mono... no se dio cuenta de que para subir, a veces lo más fácil no es intentar subir, y que intentando subir, muchas veces lo que se consigue es bajar...
:)

Lavitz dijo...

Creo que afirmas que el mono no puede subir ni bajar cuando el peso de la cuerda es despreciable por que ambos elementos tienen la misma masa...

Debemos aclarar 1º para seguir con el debate el diagrama de fuerzas. Yo creo que es el siguiente:

En equilibrio:

Del mono y del contrapeso tira una fuerza hacia abajo F que contrarresta la polea tirnado hacia arriba 2F

El mono intentando subir:

El mono tira hacia abajo de la cuerda ejerciendo una fuerza "fextra" a consecuencia de la cual, el mono experimentará externamente una fuerza de reacción no compensada que será "fextra/2" de sentido ascendente; y será "fextra/2" por que la polea divide las fuerzas => el contrapeso experimentará la otra "fextra/2".

La cuestión es que esta fuerza extra, que es aditiva a la que ya compensaba la de la gravedad, va a actuar durante un tiempo t generando energía tanto en el mono como en el contrapeso por que no se compensa con ninguna otra fuerza

Al poseer la misma masa ambos elementos de la polea, la fuerza conseguirán que asciendan la misma distancia

Este análisis será válido sólo si es válido el sistema de fuerzas. Discutamos pues al respecto : )

Niko-/-Bubu dijo...

Alicia sin duda es una de las obras más complejas que yo haya leído y de la que haya oído hablar. Tantos símbolos, metáforas etc... que la hacen dificil de entender...
Para mi, se mantendrá en equilibrio, es lo que creo...
En estos tiempos, con un grupo de amigos, estamos adaptando la obra a teatro, para representarla a fin de año, aca en mendoza... nos vemos
saludos desde mi país de las maravillas

BarakKhazad dijo...

Saludos, Niko-/-Bubu.
Es una gran obra, de los grandes clásicos que marcan historia :-)
Os deseo lo mejor de lo mejor para vuestra adaptación ;-)
¿Qué personaje serás tú? :-)

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