Autómatas Celulares Unidimensionales

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El otro día, charlando con un estudiante de 5º de Medicina sobre lo que me ha tenido ocupado la última semana y media, descubrí que sus conocimientos sobre sistemas mecánicos o informáticos, equipos, aparatos, etc, relacionados con su campo, son cuasi inexistentes, por no decir nulos. Lo cual me hace pensar que si un futuro médico no tiene ni idea de esas cosas... ¿cómo será el resto del mundo? La conversación siguió tal que así:

Yo - Pero... ¿no dáis nada de eso? Pensaba que tendríais alguna asignatura sobre vida artificial.
Él - ^o) Mhh, pero ¿"eso" existe?
Yo, después de los correspondientes WTF - ¬¬ Nene, "eso" te rodea...

Así que en vista de la situación, y consciente de que no puedo permitirlo, me dispongo a desfacer el entuerto, compartiendo un poquito de conocimiento con quien quiera leerme. Leche, que no puede ser que yo me haya pasado 6 meses estudiando Cardiología, y los médicos no sepan qué es un Autómata Celular. ¿Qué fue de Leonardo da Vinci y los ideales del Humanismo? La especialización fue la clave de la evolución y el superhábit, y hablo a nivel prehistórico, de homo sapiens. Pero ahora, y ya hace tiempo, la clave está en la multidisciplinariedad.


Según la Wikipedia, "Un Autómata Celular (A.C.) es un modelo matemático que modela a un sistema dinámico que evoluciona en pasos discretos. Es adecuado para modelar sistemas naturales que puedan ser descritos como una colección masiva de objetos simples que interactúen localmente unos con otros. "

De forma resumida, y en lenguaje "fácil", un A.C. está formado por secuencias ordenadas de elementos (vectores si son unidimensionales, matrices si son bidimensionales, por ejemplo) que toman valores dentro de un conjunto finito de estados, y que cambian con el tiempo en base a unas reglas de evolución que tienen en cuenta la vecindad de dichos elementos.

Es decir, y simplificando, un Autómata Celular 1-D (unidimensional) sería por ejemplo una tira ordenada de elementos (un vector, o array), de forma que si el autómata es binario, sólo pueden tomar el valor 0 ó el valor 1; llamaremos células a dichos elementos y podremos considerar por tanto que o bien estan muertas o bien están vivas. Dado un estado determinado del autómata, cada uno de los elementos varía o conserva su valor, o lo que es lo mismo, cada célula permanece viva, o muere, o permanece muerta, o nace (resucita), en base a unas reglas de evolución que marcan precisamente esas transiciones en base a los estados de las células vecinas. Es decir, existen unas reglas que fijan en qué estado se encontrará una célula a continuación basándose en los estados de dicha célula y de sus vecinas.

El caso más sencillo es que esas reglas de evolución contemplen únicamente el estado de la célula en cuestión y los de las vecinas inmediatamente próximas a la izquierda y a la derecha, lo cual define una vecindad de 3 células. Por ejemplo, una regla muy simple podría decir que "si una célula está viva, y sus dos vecinas están vivas, permanece viva; pero si sólo una de sus vecinas está viva, o si las dos vecinas están muertas, muere; si está muerta, permanece muerta a no ser que sus dos vecinas estén vivas, en cuyo caso, resucita" (véase esquema al margen). Un autómata definido de esta manera, independientemente de su estado inicial (con la salvedad de que todas sus células estuvieran vivas), estaría irremisiblemente condenado a la extinción. No obstante, los autómatas 1-D controlados por reglas de evolución definidas sobre vecindades de 3 células reciben el nombre de Autómatas Elementales y algunos de ellos son verdaderamente interesantes.

Los Autómatas Elementales fueron desarrollados por Stephen Wolfram, un auténtico niño-prodigio, y lo que es más y mejor, un prodigioso hombre-prodigio también de adulto. En su libro A New Kind of Science presenta sus asombrosos estudios sobre la materia. Puesto que este tipo de autómates se trata de ternas binarias, se pueden contemplar 256 conjuntos de reglas de evolución distintas (2 posibilidades elevado a 2 elevado a 3 permutaciones), algunas de las cuales producen patrones caóticos, aparentemente aleatorios; otras, producen patrones complejos, que cumplen importantes propiedades; y otras, generan patrones que se extinguen o se saturan, o bien se estabilizan en condiciones de vida-muerte fijas, u oscilan. La regla simplona que mencionamos en el párrafo anterior es precisamente la "regla 160" y su estudio no entraña dificultad ni genera interés, pues como ya dijimos, se extingue rápidamente. Pero otras reglas, por ejemplo, la "regla 90", cuyas células muertas resucitan si una y sólo una de sus vecinas está viva, y cuyas células vivas permanecen vivas si una y sólo una de sus vecinas lo está, muriendo en otro caso, son capaces de generar curiosas figuras que muestran su evolución.

Los autómatas 1-D se suelen representar en filas horizontales, de forma que se pueda ver su evolución. Cada fila representa el estado siguiente, en base a las reglas de evolución, de la fila anterior. O lo que es lo mismo, dado un estado del autómata, con algunas de sus células vivas o muertas, se trata de estudiar las diferentes transiciones en base a las reglas, y dibujar los nuevos estados de las células inmediatamente debajo de los actuales. Así, las figuras que se crean muestran la interacción entre las células y sus vecinas, propagándose la vida o extinguiéndose. La regla 90, representada de esta forma, genera a partir de una semilla unicelular (estado inicial del autómata: todo muerto, excepto una única célula viva), una figura fractal llamada Triángulo de Sierpinski (tengo pendiente hace tiempo hablar de Fractales, pero eso será otro día), que podéis ver aquí al lado. - Algo similar es la Esponja de Menger, que quizá conozcáis... se trata de un cubo fractal de dimensión 2.73. Si tenéis dificultad en imaginarlo, una tipa aún más friki que yo lo ha construido físicamente, con un factor de profundidad 3: aquí tenéis la foto. La mayoría de reglas "útiles", interesantes, son aquellas que tienden a propagar la vida, claro, las que generan valores 1 a partir de valores 1, al menos en la mayoría de los casos, siendo pues pacíficas con las células, no matándolas alegremente, sino sólo selectivamente.

Otro día os cuento para qué sirven y para qué pueden servir estos autómatas, que tampoco quiero aburrir a nadie...
¿Se ha entendido bien?
¿Queda alguien leyendo?

Regla 30

Mensaje subliminal: si alguien tiene algún amigo friki que cumple años dentro de poco, y no sabe qué regalarle, porque ya está harto de tanto poster de El Señor de los Anillos, y remasterizaciones de Star Wars, seguro que A New Kind of Science, de S.Wolfram, haría sus delicias, y las de los más pequeños de la casa. Si no le interesa toda la ciencia subyacente, siempre se puede entretener ojeando las imágenes :-)

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